Question

已知圓和圓的公共弦長為，則實數(shù)a的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：圓C₁是以（-1，-）為圓心，以為半徑的圓，圓C₂是以（2，1）為圓心，以為半徑的圓，利用弦長之半，弦心距及圓的半徑組成的直角三角形及兩圓心之間的距離即可求得a的值．
解答：解：依題意，圓C₁是以（-1，-）為圓心，以為半徑的圓，圓C₂是以（2，1）為圓心，以為半徑的圓，
∵圓C₁與圓C₂的公共弦長為，兩圓心之間的距離|C₁C₂|==，
∵在圓C₁中，由弦長之半，弦心距d₁及圓的半徑組成的直角三角形，
∴d₁==；
同理可求，圓C₂中的弦心距d₂=2．
∵d₁+d₂=|C₁C₂|，
∴=+2，
兩邊平方，得：+a+10=-2+8+4•，
整理得：7a²-8a-80=0，即（a-4）（7a+20）=0，
∴a=4或a=-．
故答案為：a=4或a=-．
點評：本題考查圓與圓的位置關系及其判定，考查方程思想與推理運算能力，弦長之半，弦心距及圓的半徑組成的直角三角形的應用是解決問題之關鍵，屬于中檔題．