Question

動(dòng)點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A（4，0）出發(fā)沿圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)

π

3

弧度，點(diǎn)Q按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)

π

6

弧度，則P，Q第一次相遇時(shí)P，Q點(diǎn)各自走過的弧度為

4

3

π，-

2

3

π

．

Answer 1

分析：由于P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向相反，因此第一次相遇時(shí)它們所走的路程之和恰好是半徑為4的圓周長．由此算出P、Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間t，從而可得相遇時(shí)P，Q點(diǎn)各自走過的弧度數(shù)．

解答：解：設(shè)P、Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間是t，
可得t•

π

3

+t•|-

π

6

|=2π，即

π

2

t=2π．
∴t=4（秒），即第一次相遇的時(shí)間為4秒．

因此第一次相遇時(shí)，P點(diǎn)走過的弧度為

π

3

×4=

4

3

π；Q點(diǎn)走過的弧度為-

π

6

×4=-

2

3

π
故答案為：

4

3

π，-

2

3

π

點(diǎn)評(píng)：本題給出半徑為4的圓周上兩點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)，求P、Q第一次相遇時(shí)P，Q點(diǎn)各自走過的弧度．著重考查了任意角的概念和弧長公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．