Question

3名老師帶領(lǐng)6名學(xué)生平均分成三個小組到三個工廠進(jìn)行社會調(diào)查，每小組有1名老師和2名學(xué)生組成，求不同的分配方法有多少種？

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分三步進(jìn)行：①將6名學(xué)生平均分成三組，由平均分組公式可得其分派方法數(shù)目，②將3名老師分到三組之中，由排列數(shù)公式可得其分派方法數(shù)目，③將3個不同的組分配到三個不同的工廠，由排列數(shù)公式可得其分派方法數(shù)目，進(jìn)而由分步計數(shù)原理，計算可得答案．

解答：解：分三步進(jìn)行：
①將6名學(xué)生平均分成三組，由平均分組公式可得有

C 2 6 C 2 4 C 2 2

A 3 3

種分派方法，
②將3名老師分到三組之中，有A₃³種分派方法，
③將3個不同的組分配到三個不同的工廠，有A₃³種分派方法；
由分步計數(shù)原理得：

C 2 6 C 2 4 C 2 2

A 3 3

•

A

3 3

•

A

3 3

=540種．

點(diǎn)評：本題考查排列、組合的運(yùn)用，需要考慮學(xué)生、教師、工廠三個方面，解題的關(guān)鍵是合理將事件分步．