Question

已知，，，且，則sinβ=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)α和β的范圍得出α-β的范圍，然后由cos（α-β）和tanα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，即可求出sin（α-β），sinα及cosα的值，然后由β=α-（α-β），利用兩角差的正弦函數(shù)公式把所求的式子化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值．
解答：解：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124521008924581/SYS201310251245210089245008_DA/0.png">，，得到0＜α-β＜π，
由cos（α-β）=，得到sin（α-β）==，
由tanα=，得到cosα==，則sinα=，
則sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）
=×-×=-．
故答案為：-
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．