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已知數列＋n－4n，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中為實數，n為正整數．

(Ⅰ)證明：對任意實數，數列{an}不是等比數列

(Ⅱ)證明：當

(Ⅲ)設Sn為數列{bn}的前n項和，是否存在實數，使得對任意正整數n，都有Sn＞－12？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：假設存在一個實數?，使{an}是等比數列，則有，即

　　()2＝2矛盾．

　　所以{an}不是等比數列．

　　(Ⅱ)證明：∵

　　

　　又由上式知

　　故當數列{bn}是以為首項，為公比的等比數列．

　　(Ⅲ)當由(Ⅱ)得于是

　　

　　當時，，從而上式仍成立．

　　要使對任意正整數n，都有

　　即

　　令

　　當n為正奇數時，當n為正偶數時，

　　

　　于是可得

　　綜上所述，存在實數，使得對任意正整數，都有

　　的取值范圍為

　　本小題主要考查等比數列的定義、數列示和、不等式等基礎知識和基本的運算技能，考查分析問題能力和推理能力．(滿分14分)


練習冊系列答案
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已知數列滿足＋＝4n－3(n∈)．
（1）若數列是等差數列，求的值；
（2）當＝2時，求數列的前n項和；
（3）若對任意n∈，都有≥5成立，求的取值范圍．

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已知數列滿足＋＝4n－3(n∈)．

（1）若數列是等差數列，求的值；

（2）當＝2時，求數列的前n項和；

（3）若對任意n∈，都有≥5成立，求的取值范圍．

 

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本小題滿分12分）

已知數列滿足＋＝4n－3(n∈)．

（I）若＝2，求數列的前n項和；

（II）若對任意n∈，都有≥5成立，求為偶數時，的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知數列滿足＋＝4n－3(n∈)．

（I）若＝2，求數列的前n項和；

（II）若對任意n∈，都有≥5成立，求為偶數時，的取值范圍．

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