在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且滿足A+C=3B，cos（B+C）=．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面積．
【答案】分析：（Ⅰ）先確定B，再將C表示成，利用差角的正弦公式，可求sinC的值；
（Ⅱ）先求sinA，再利用正弦定理求出b，c，即可求△ABC的面積．
解答：解：（Ⅰ）由，---------------（1分）
所以，--------------（2分）
因為，-------------（4分）
所以=．-----（7分）
（Ⅱ）由已知得，-------------（8分）
因為，
所以由正弦定理得，
解得．-----------------（12分）
所以△ABC的面積．----------（14分）
點評：本題考查差角的正弦公式，考查直線定理的運用，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案