Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₃=3，S₁₁=0．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式； 
（2）當(dāng)n為何值時(shí)，S_n最大，并求S_n的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由題意可得得a₆=2，進(jìn)而求出公差d，代入可得{a_n}的通項(xiàng)公式； 
（2）求出前n項(xiàng)和為S_n的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到S_n的最大值．

解答： 解：（1）由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：
S₁₁=11×a₆=0，
解得a₆=2，
又∵a₃=3，
故數(shù)列{a_n}的公差d=-1，
故a_n=a₃+（n-3）×-1=6-n；
（2）由（1）得a₁=5，
故S_n=a₁n+

n(n-1)

2

d=-

1

2

n²+

11

2

n，
故當(dāng)n=5，或6時(shí)，S_n最大，
S_n的最大值為15

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．