Question

在二項(xiàng)式（x-1）¹¹的展開(kāi)式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為    （結(jié)果用數(shù)值表示）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為T(mén)_r+1=•x^11-r•（-1）^r，可得系數(shù)最小的項(xiàng)為第6項(xiàng)（r=5），即-，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：在二項(xiàng)式（x-1）¹¹的展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為T(mén)_r+1=•x^11-r•（-1）^r，要使此項(xiàng)的系數(shù)最小，需r為奇數(shù)，且最大．
根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)r=5或6時(shí)，最大，故系數(shù)最小的項(xiàng)為第6項(xiàng)（r=5），
等于-=-462，
故答案為-462．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．