設(shè)關(guān)于x的方程有兩個實(shí)根，且，定義函數(shù)

   （Ⅰ）求的值；

   （Ⅱ）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明；

   （Ⅲ）若為正實(shí)數(shù)，證明不等式：.

解：（Ⅰ）的兩個實(shí)根

同理

（Ⅲ）

當(dāng)

上為增函數(shù)

（Ⅲ）

由（Ⅱ）可知

同理可得

又由（Ⅰ）知

所以

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年鷹潭市二模理）（14）設(shè)關(guān)于x的方程有兩個實(shí)根、，且.定義函數(shù)

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明；

（Ⅲ）若為正實(shí)數(shù)，證明不等式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年聊城市二模） （14分）   設(shè)關(guān)于x的方程有兩個實(shí)根α、β，且。定義函數(shù)

   （I）求的值；

   （II）判斷上單調(diào)性，并加以證明；

   （III）若為正實(shí)數(shù)，①試比較的大��；

         ②證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的方程有兩個實(shí)根，且.定義函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，判斷在R上的單調(diào)性，并加以證明；

（Ⅱ）求的值；[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期11月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分15分）

設(shè)關(guān)于x的方程有兩個實(shí)根、，且．定義函數(shù)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明；

（Ⅲ）若為正實(shí)數(shù)，證明不等式：．

 

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