Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x+z，3），$\overrightarrow$=（2，y-z），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$．若x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤2}\end{array}\right.$，則z的取值范圍為（　�。�

• A． [-6，4]
• B． [-4，6]
• C． [0，4]
• D． [0，6]

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，得到z=2x+3y，畫出滿足條件的平面區(qū)域，通過圖象讀出即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（x+z，3），$\overrightarrow$=（2，y-z），
又∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
∴（x+z）×2+3×（y-z）=2x+3y-z=0，
即z=2x+3y，
畫出滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤2}\end{array}\right.$的平面區(qū)域，如圖示：
，
由z=2x+3y得：y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
顯然：直線過原點(diǎn)是z最小是0，直線過A（0，2）時(shí)，z最大是6，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量垂直的性質(zhì)，考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，是一道基礎(chǔ)題．