已知向量=(cosx,sinx),=(-cosx,cosx),=(-1,0).
(Ⅰ)若,求向量、的夾角;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值.
【答案】分析:(Ⅰ)先求出向量、的坐標(biāo),及向量的模,代入兩個(gè)向量的夾角公式進(jìn)行運(yùn)算.
(Ⅱ)利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式及三角公式,把函數(shù)的解析式化為某個(gè)角三角函數(shù)的形式,根據(jù)角的范圍,結(jié)合
三角函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域.
解答:解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),
= 
=,∵,∴
(Ⅱ)=2sinxcosx-(2cos2x-1)
=,
,∴,故 ,
∴當(dāng)
即  時(shí),f(x)max =1.
點(diǎn)評(píng):本意考查兩個(gè)向量的夾角公式,兩個(gè)向量的數(shù)量積運(yùn)算以及三角公式的應(yīng)用,利用三角函數(shù)的單調(diào)性、有界性求其值域.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(cosx,sinx),
b
=(-cosx,cosx),
c
=(-1,0).
(Ⅰ)若x=
π
6
,求向量
a
c
的夾角;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[
π
2
,
8
]
時(shí),求函數(shù)f(x)=2
a
b
+1
的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
m
=(2sinx-cosx,sinx),
n
=(cosx-sinx,0)
,且函數(shù)f(x)=(
m
+2
n
)
m.

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)將函數(shù)f(x)向左平移
π
4
個(gè)單位得到函數(shù)g(x),求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx,1),
n
=(
1
2
f(x),cosx),
m
n

(I)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間及在[-
π
6
,
π
4
]
內(nèi)的值域;
(II)已知A為△ABC的內(nèi)角,若f(
A
2
)=1+
3
,a=1,b=
2
,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx,1),
n
=(cosx,-f(x))
,且
m
n
,
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈[0, 
π
2
]
時(shí),函數(shù)g(x)=a[f(x)-
1
2
]+b
的最大值為3,最小值為0,試求a、b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
m
=(
3
sinx-cosx,1)
n
=(cosx,
1
2
)
,若f(x)=
m
n

(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ) 已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且a=3,f(
A
2
+
π
12
)=
3
2
(A為銳角),2sinC=sinB,求A、c、b的值.

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