已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f(x)=x(1+
3x
)，則f（x）的解析式為
 
．
分析：先根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出x＜0時(shí)的解析式，以及在x=0處的函數(shù)值，最后利用分段函數(shù)表示即可．
解答：解：設(shè)x∈（-∞，0），則-x∈（0，+∞）
∴f（-x）=-x（1+
3-x
）=-x（1-
3x
）
∵f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x）=-x（1-
3x
）即f（x）=x（1-
3x
）
而f（0）=0
綜上所述f（x）的解析式為f(x)=
x(1+
3x
)，x≥0
x(1-
3x
)，x＜0

故答案為f(x)=
x(1+
3x
)，x≥0
x(1-
3x
)，x＜0
點(diǎn)評：本題主要考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合，以及函數(shù)解析式的求解，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知f（x）是R上的偶函數(shù)，f（2）=-1，若f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位長度，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x，又a是g（x）=ln（x+1）-
2x
的零點(diǎn)，比較f（a），f（-2），f（1.5）的大小，用小于符號(hào)連接為
f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=
x

（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式
（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）的單調(diào)性，并用定義加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，且g（x）=f（x-1），若g（-1）=2，則f（2008）的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個(gè)命題：
①命題“已知f（x）是R上的減函數(shù)，若a+b≥0，則f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）”的逆否命題為真命題；
②若p或q為真命題，則p、q均為真命題；
③若命題p：?x∈R，x2-x+1＜0，則?p：?x∈R，x2-x+1≥0；
④“sinx=
1
2
”是“x=
π
6
”的充分不必要條件．
其中正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案