Question

2．設(shè)A={x|-2＜x≤5}，B={x|m+1≤x＜2m-1}．
（1）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩∁_UB=A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由A∩B=B得到B⊆A，然后分B=∅和B≠∅分類求解m的取值范圍，取并集得答案．
（2）由A∩∁_UB=A得到A⊆∁_UB，然后分B=∅和B≠∅分類求解m的取值范圍，取并集得答案．

解答 解：（1）∵A∩B=B，
∴B⊆A，
又∵集合A={x|-2＜x≤5}，B={x|m+1≤x＜2m-1}，
∴當B=∅時，由m+1≥2m-1，得m≤2，滿足B⊆A；
當B≠∅時，則-2＜m+1＜2m-1≤5，解得：-2＜m≤3．
綜上，m∈（-∞，3]．
（2）若A∩∁_UB=A，
∴A⊆∁_UB，
∴當B=∅時，∁_UB=R，由m+1≥2m-1，得m≤2，滿足A⊆∁_UB；
當B≠∅時，則5＜m+1＜2m-1，或m+1＜2m-1≤-2，
解得：m＞4，
綜上，m∈（-∞，2]∪（4，+∞）

點評 本題考查了交集及其運算，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，是基礎(chǔ)題．