（09年臨沂高新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢）（12分）

如圖，在五面體，ABCDF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面ABF是等邊三角形，棱EF＝．

       （1）證明EO∥平面ABF；

       （2）問為何值是，有OF⊥ABE，試證明你的結(jié)論．

 

解析：（1）證明：取AB中點(diǎn)M，連結(jié)OM．         2分

在矩形ABCD中，OM＝，

又EF＝，則EF＝OM，

連結(jié)FM，于是四邊形EFMO為平行四邊形．∴OE∥FM．                         4分

又∵EO平面ABF，FM平面ABF，∴EO∥平面ABF．                         6分

（2）解：∵OF⊥平面ABE，連結(jié)EM．

∵EM平面ABE．∴OF⊥EM，又四邊形OEFM為平行四邊形．

∴□OEFM為菱形．                                                                                   8分

∴OM＝MF，設(shè)OM＝a，則BC＝2a．

在正△ABF中，MF＝a，∴a＝，∴．                        10分

∴CD＝，∴

綜上可知，當(dāng)時(shí)，有OF⊥平面ABE．                                      12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年臨沂高新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)3個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：

       ①函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)；                     ②函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)；           

       ③=4，=0有一個(gè)相同的實(shí)根 ④=0和=0有一個(gè)相同的實(shí)根

       其中正確命題的個(gè)數(shù)是                                                                                    （    ）

       A．1                        B．2                        C．3                        D．4

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