設曲線C的方程是y=x3-x,將C沿x軸、y軸正向分別平移t、s單位長度后,得到曲線C1.

(1)寫出曲線C1的方程;

(2)證明曲線C與C1關于點A(,)對稱.

(1)解：C1:y-s=(s-t)3-(x-t).                             ①

(2)剖析：要證明曲線C1與C關于點A(,)對稱,只需證明曲線C1上任意一個點關于A點的對稱點都在曲線C上,反過來,曲線C上任意一個點關于A點的對稱點都在曲線C1上即可.

證明：設P1(x1,y1)為曲線C1上任意一點,它關于點A(,)的對稱點為P(t-x1,s-y1),把P點坐標代入曲線C的方程,左=s-y1,右=(t-x1)3-(t-x1).

    由于P1在曲線C1上,∴y1-s=(x1-t)3-(x1-t).

    ∴s-y1=(t-x1)3-(t-x1),即點P(t-x1,s-y1)在曲線C上.

    同理可證曲線C上任意一點關于點A的對稱點都在曲線C1上.

    從而證得曲線C與C1關于點A(,)對稱.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設曲線C的方程是y=x3-x，將C沿x軸、y軸正向分別平行移動t、s單位長度后得曲線C1．
（1）寫出曲線C1的方程；
（2）證明曲線C與C1關于點A（
t
2
，
s
2
）對稱；
（3）如果曲線C與C1有且僅有一個公共點，證明s=
t3
4
-t且t≠0．

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設曲線C的方程是y=x3-x，將C沿x軸、y軸正向分別平移t、s單位長度后，得到曲線C1．
（1）寫出曲線C1的方程；
（2）證明：曲線C與C1關于點A（
t
2
，
s
2
）對稱．

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（2）證明：曲線C與C1關于點A（，）對稱.

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設曲線C的方程是y=x3-x，將C沿x軸、y軸正向分別平行移動t、s單位長度后得曲線C1．
（1）寫出曲線C1的方程；
（2）證明曲線C與C1關于點A（，）對稱；
（3）如果曲線C與C1有且僅有一個公共點，證明s=-t且t≠0．

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設曲線C的方程是y=x3-x，將C沿x軸、y軸正向分別平移t、s單位長度后，得到曲線C1．
（1）寫出曲線C1的方程；
（2）證明：曲線C與C1關于點A（，）對稱．

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