Question

等比數(shù)列{a_n}中，已知a₄=8，a₇=64．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，且{a_n}和{b_n}的第2項(xiàng)、第4項(xiàng)分別相等．若數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n=14，求n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知得

a1q3=8 a1q6=64

，由此求出an=2n-1．
（2）由已知得b₂=a₂=2=b₁+d，b₄=a₄=8=b₁+3d，從而b₁=-1，d=3，進(jìn)而S_n=-n+

n(n-1)

2

×3=

3n2-5n

2

，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：（1）∵等比數(shù)列{a_n}中，a₄=8，a₇=64，
∴

a1q3=8 a1q6=64

，解得a₁=1，q=2，
∴an=2n-1．
（2）∵數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，且{a_n}和{b_n}的第2項(xiàng)、第4項(xiàng)分別相等，
∴b₂=a₂=2=b₁+d，b₄=a₄=8=b₁+3d，
解得b₁=-1，d=3，
∴S_n=-n+

n(n-1)

2

×3=

3n2-5n

2

，
∵S_n=14，∴

3n2-5n

2

=14，
解得n=4或n=-

7

3

（舍），
故n=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查滿足條件的n的值的求法，解題時(shí)要注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．