Question

（本小題滿分I3分）

設(shè)函數(shù)，

（1）若時函數(shù)f（x）有三個互不相同的零點，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若對任意的，不等式f（x）≤1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍

 

Answer 1

（1）;（2）.

【解析】

試題分析：（1）時，函數(shù)有三個互不相同的零點，轉(zhuǎn)化為即有三個互不相等的實數(shù)根．令，利用導(dǎo)數(shù)可得g（x）的極值，借助圖象可得m的范圍；（2）要使得f（x）≤1對任意x∈[-2，2]恒成立，可轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)可求得，然后分離參數(shù)m后可轉(zhuǎn)化為求關(guān)于a的函數(shù)最值問題解決.

試題解析：【解析】
（1）當(dāng)時，

因為有三個互不相同的零點，所以，

即有三個互不相同的實數(shù)根。

令，則

易知在和和上為減函數(shù)，在為增函數(shù)

（2）∵，且，

∴函數(shù)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為和；

當(dāng)時，又，

∴ 又

∴，

又∵在上恒成立，

∴，即，即在恒成立。

13分.

考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．