Question

已知的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為32，且展開式中含的系數(shù)與的展開式中的系數(shù)相等，則銳角的值是（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

析：由題意，（x?cosθ+1）ⁿ的展開式中二項式系數(shù)之和為32，即2ⁿ=32，可得n=5；由二項式定理求得（x?cosθ+1）ⁿ展開式中x²項的系數(shù)與的展開式中x³的系數(shù)，令兩者相等根據(jù)題意，可得10cos²θ=5，解可得cos²θ= 1/2，又由θ為銳角，可得cosθ的值，進而可得答案．
解答：解：由（x?cosθ+1）ⁿ（n≤N^*）的展開式中二項式系數(shù)之和為32，得2ⁿ=32，則n=5；
故（x?cosθ+1）ⁿ（n≤N^*）展開式中x²的系數(shù)為C₅³cos²θ=10cos²θ，
的展開式中x³的系數(shù)為?=5，
根據(jù)題意，有10cos²θ=5，則cos²θ=，
又由θ為銳角，則cosθ=，
即θ=
故選D．