已知a>0,設函數(shù)的最大值為M,最小值為N,那么M+N=   
【答案】分析:要求f(x)的最大值與最小值之和,可分解為求的最大值與最小值之和sinx的最大值與最小值之和,利用它們的單調性,求解即可.
解答:解:∵
∴設g(x)=,
則g(x)==2009-,
∵2009x是R上的增函數(shù),∴g(x)也是R上的增函數(shù).
∴函數(shù)g(x)在[-a,a]上的最大值是g(a),最小值是g(-a).
∵函數(shù)y=sinx是奇函數(shù),它在[-a,a]上的最大值與最小值互為相反數(shù),最大值與最小值的和為0.
∴函數(shù)f(x)的最大值M與最小值N之和M+N=g(a)+g(-a)
=2009-+2009-…第四項分子分母同乘以2009a
=4018-[+]
=4018-2=4016.
故答案為4016.
點評:本題通過求函數(shù)的最值問題,綜合考查了有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質,指數(shù)函數(shù)的單調性,正弦函數(shù)的單調性,難度比較大.
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