（1）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=1，b=
7
，c=
3
，求B．
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a=1，b=
3
，A=300，求△ABC的面積．
分析：（1）利用余弦定理表示出cosB，將a，b及c的值代入計(jì)算求出cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，b及cosA值代入求出c的值，即可確定出三角形ABC的面積．
解答：解：（1）∵a=1，b=
7
，c=
3
，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1+3-7
2
3
=-
3
2
，
∵B為三角形的內(nèi)角，
∴B=150°；
（2）∵a=1，b=
3
，A=30°，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即1=3+c2-3c，
解得：c=1或c=2，
則當(dāng)c=1時(shí)，S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
4
；當(dāng)c=2時(shí)，S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、給出如下四個(gè)命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”；
③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．其中不正確 的命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C1：y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓C2：
x2
9
+
y2
b
=1的右焦點(diǎn)F2重合，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)．
（1）在△ABC中，若A（-4，0），B（0，-3），點(diǎn)C在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng)，求△ABC重心G的軌跡方程；
（2）若P是拋物線C1與橢圓C2的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求cosα•cosβ的值及△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下四個(gè)命題
（1）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB，則B=
π
4

（2）設(shè)
a
，
b
是兩個(gè)非零向量且|
a
•
b
=|
a
||
b
|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得
b
=λ
a
；
（3）方程sinx-x=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解有且僅有一個(gè)；
（4）a，b∈R且a3-3b＞b3-3a則a＞b；
其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題：
（1）在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的必要而非充分條件；
（2）函數(shù)f（x）=|sinx-cosx|的最小正周期是π；
（3）在△ABC中，若AB=2
2
，AC=2
3
，B=
π
3
，則△ABC為鈍角三角形；
（4）要得到函數(shù)y=sin（
x
2
-
π
4
）的圖象，只需將y=sin
x
2
的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位．
其中真命題的序號(hào)是
（2）
（2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用向量探索幾何的性質(zhì)：
（1）在△ABC中，D是線段BC的中點(diǎn)，證明：
AB
+
AC
=2
AD
；
（2）把此結(jié)論推廣到四面體：設(shè)四面體ABCD，點(diǎn)O是三角形BCD的重心，探究
AB
，
AC
，
AD
與
AO
的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）進(jìn)一步探索，確定正n棱錐P-A1A2A3…An的底面多邊形內(nèi)一點(diǎn)O的位置，并寫(xiě)出向量：
PA1
、
PA2
、…、
PAn
與
PO
的等量關(guān)系．（不必證明）

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同步練習(xí)冊(cè)答案