設(shè)A、B兩點坐標(biāo)分別為(1,0)、(-1,0),若kMA·kMB=-1,求動點M的軌跡方程.

解:設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),M屬于集合P={M|kMA·kMB=-1}.由斜率公式,點M所適合的條件可表示為-1·=-1(x≠±1),整理,得x2+y2=11x≠±1).下面證明x2+y2=1(x≠±1)是點M的軌跡方程.

(1)由求方程的過程,可知M的坐標(biāo)都是方程x2+y2=1(x≠±1)的解;

(2)設(shè)點M1的坐標(biāo)(x1,y1)是方程x2+y2=1(x≠±1)的解,

即x12+y12=1(x1≠±1),y12=1-x12(x1≠±1),-1·=-1,

∴k·k=-1.

由上述證明,可知方程x2+y2=1(x≠±1)是點M的軌跡方程.

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精英家教網(wǎng)設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,經(jīng)過點F的直線交拋物線于A,B兩點,且A,B兩點坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2),y1>0,y2<0,M是拋物線的準(zhǔn)線上的一點,O是坐標(biāo)原點.若直線MA,MF,MB的斜率分別記為:KMA=a,KMF=b,KMB=c,(如圖)
(I)若y1y2=-4,求拋物線的方程;
(II)當(dāng)b=2時,求a+c的值;
(III)如果取KMA=2,KMB=-
12
時,判定|∠AMF-∠BMF|和∠MFO的值大小關(guān)系.并說明理由.

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設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為(-3,0)、(3,0),直線AM、BM相交于點M,且它們的斜率之積是
1
3

①求點M的軌跡方程;
②過點(2
3
,0)作傾斜角為45°的直線交M的軌跡于D、E兩點,求|DE|.

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(I)若y1y2=-4,求拋物線的方程;
(II)當(dāng)b=2時,求a+c的值;
(III)如果取時,判定|∠AMF-∠BMF|和∠MFO的值大小關(guān)系.并說明理由.

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設(shè)A、B兩點坐標(biāo)分別為(1,1),(4,3),P點在x軸上.則|PA|+|PB|最小值為


  1. A.
    20
  2. B.
    12
  3. C.
    5
  4. D.
    4

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