若函數(shù)數(shù)學(xué)公式，在定義域上是奇函數(shù)且f（1）=3，
（1）求a，b的值，寫出f（x）的表達式；
（2）判斷f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．

解：（1）∵，在定義域上是奇函數(shù)且f（1）=3，
∴f（-1）=-3
∴
解得a=2，b=0
∴
（2）函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，理由如下：
∵=2-
∵x∈[1，+∞）時，＜1，f′（x）＞0
故函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增
分析：（1）根據(jù)函數(shù)，在定義域上是奇函數(shù)且f（1）=3，可得f（-1）=-3，由此構(gòu)造方程組可得a，b的值，進而寫出f（x）的表達式；
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進而根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷出原函數(shù)的單調(diào)性．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．
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已知函數(shù)(為常數(shù))．

(Ⅰ)當(dāng)a＝5時，求f(x)的極值；

(Ⅱ)若f(x)在定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濟南一中2012屆高三10月階段考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－－2lnx．

(Ⅰ)若f(x)在x＝2時有極值，求實數(shù)a的值和f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若f(x)在定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕頭市潮陽一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若函數(shù)，在定義域上是奇函數(shù)且f（1）=3，
（1）求a，b的值，寫出f（x）的表達式；
（2）判斷f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：單選題

下列說法中正確的有
①若x1，x2∈I，當(dāng)x1＜x2時，f(x1)＜f(x2)，則y=f(x)在I上是增函數(shù)；
②函數(shù)y=x2在R上是增函數(shù)；
③函數(shù)y=在定義域上是增函數(shù)；
④y=的單調(diào)區(qū)間是(-∞，0)∪(0，+∞)．
[     ]
A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

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