在△ABC中，若
sin2A
sin2C
+
sin2B
sin2C
＜1，則△ABC的形狀是
 
．（填“直角三角形”，“銳角三角形”或“鈍角三角形”之一）
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化簡，變形后得到a2+b2-c2＜0，利用余弦定理得到cosC小于0，確定出C為鈍角，即可得出結果．
解答： 解：∵在△ABC中，
sin2A
sin2C
+
sin2B
sin2C
＜1，
∴由正弦定理化簡得：
a2
c2
+
b2
c2
＜1，即
a2+b2-c2
c2
＜0，
∴a2+b2-c2＜0，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
＜0，即C為鈍角，
則△ABC為鈍角三角形．
故答案為：鈍角三角形
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：2x+y+3=0與圓C：x2+（y-1）2=5的位置關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（1）函數(shù)f（x）=x+
a
x
（a＞0）（x＞0）；
（2）函數(shù)y=
x2+x-6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l1：（2a+3）x+（a-1）y+3=0與l2：（a+2）x+（1-a）y-3=0平行，則實數(shù)a的值為（　　）
A、l
B、-
5
3
C、1或-
5
3
D、1或-l

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線經(jīng)過A（0，0），B（0，2）兩點，則直線AB的傾斜角為（　�。�
A、30°B、45°
C、90°D、0°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（x，y）在映射f的作用下的像是（x+y，xy），（-2，3）在f作用下的像是
 
．（2，-3）在f作用下的原像是
 
．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|1-
1
x
|，（x＞0）．
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當0＜a＜b，且f（a）=f（b）時，求
1
a
+
1
b
的值；
（3）是否存在實數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域、值域都是[a，b]？若存在，請求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M={x|-3≤x≤5}，N={x|a≤x≤a+1}，若N⊆M，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩個等差數(shù)列的前n項和之比為
5n+10
2n-1
，則它們的第7項之比為
 
．

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