已知數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，an，構(gòu)造一個新數(shù)列：a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，此數(shù)列是首項為1、公比為的等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項；

(2)求數(shù)列{an}的前n項和．

答案：
解析：

　　解：(1)an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝＝[1－()n]．

　　(2)Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an

　�。�(1－)＋[1－()2]＋[1－()3]＋…＋[1－()n]

　　＝{(1－)＋[1－()2]＋[1－()3]＋…＋[1－()n]}

　�。�n－[1＋＋()2＋…＋()n－1]

　　＝n－＝n－[1－()n]＝(2n－1)＋()n－1．

　　思路解析：通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)，新數(shù)列的前n項和恰為an，這樣即可將問題轉(zhuǎn)化為首項為1、公比為的等比數(shù)列的前n項和問題．?dāng)?shù)列{an}的通項求出后，再求前n項和就容易了．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
a□1-1
2
+
a2-1
22
+…+
an-1
2n
=n2+n(n∈N*)．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a 1=
2
5
，且對任意n∈N*，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a 1=
2
5
，且對任意n∈N+，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a n+an+1=
1
2
(n∈N+)，a 1=-
1
2
，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常數(shù),記{an}的前n項和為Sn,計算S1,S2,S3的值,由此推出計算Sn的公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

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