Question

若不等式≤k（x+2）-的解集為區(qū)間[a，b]，且b-a=2，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：此不等式屬根式不等式，兩邊平方后再解較繁，可以從數(shù)形結(jié)合尋求突破．
解答：解：設(shè)y₁=，y₂=k（x+2）-，
則在同一直角坐標(biāo)系中作出其圖象草圖如所示
y₁圖象為一圓心在原點，半徑為3的圓的上半部分，
y₂圖象為過定點A（-2，-）的直線．
據(jù)此，原不等式解集可理解為：半圓上圓弧位于直線下方時圓弧上點的橫坐標(biāo)x所對應(yīng)的集合．
觀察圖形，結(jié)合題意知b=3，
又b-a=2，所以a=1，即直線與半圓交點N的橫坐標(biāo)為1，
代入y₁==2，所以N（1，2）
由直線過定點A知直線斜率k==．
故答案為：．
點評：數(shù)形結(jié)合是研究不等式解的有效方法，數(shù)形結(jié)合使用的前提是：掌握形與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系．基本思路是：①構(gòu)造函數(shù)f（x）（或f（x）與g（x）），②作出f（x） （或f（x）與g（x））的圖象，③找出滿足題意的曲線（部分），曲線上點的橫坐標(biāo)為題目的解，并研究解的特性來確定解題的切入點．