【題目】定義：若整數(shù)滿足：，稱為離實數(shù)最近的整數(shù)，記作．給出函數(shù)的四個命題：

①函數(shù)的定義域為，值域為；

②函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為；

③函數(shù)在上是增函數(shù)；

④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.

其中所有的正確命題的序號為（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

①中,根據(jù)題意易得,故①錯誤; ②中,由可知小正周期為1，故②正確, ③中， 在和上是增函數(shù), 故命題③正確, ④中,, 故命題④錯誤.

∵①中，顯然 的定義域為R,由題意知，，則得到，故①錯誤；

②中，由題意知:,所以的最小正周期為1，，故②正確；

③中，由于,則得為分段函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，故命題③正確；

④中，由題意得，

所以函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=（k∈Z）不對稱，故命題④錯誤；

由此可選擇②③，

故選B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經(jīng)測算，一個橋墩的工程費用為256萬元；距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為(2＋)x萬元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為y萬元．

(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)m＝640米時，需新建多少個橋墩才能使y最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于直線與拋物線，若與有且只有一個公共點且與的對稱軸不平行（或重合），則稱與相切，直線叫做拋物線的切線．

（1）已知是拋物線上一點，求證：過點的的切線的斜率；

（2）已知為軸下方一點，過引拋物線的切線，切點分別為，．求證：成等差數(shù)列；

（3）如圖所示，、是拋物線上異于坐標(biāo)原點的兩個不同的點，過點的的切線分別是，直線交于點，且與軸分別交于點．設(shè)為方程的兩個實根，表示實數(shù)中較大的值．求證：“點在線段上”的充要條件是“”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市環(huán)保部門對市中心每天的環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時刻（時）的關(guān)系為，，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作．

（1）令，，求的取值范圍；

（2）求的表達(dá)式，并規(guī)定當(dāng)時為綜合污染指數(shù)不超標(biāo)，求當(dāng)在什么范圍內(nèi)時，該市市中心的綜合污染指數(shù)不超標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記不等式組 ，表示的平面區(qū)域為 .下面給出的四個命題： ； ； ； 其中真命題的是：

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是(　　)

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】語文成績服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖：

（1）如果成績大于135的為特別優(yōu)秀，這500名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人？

（2）如果語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（1）中的這些同學(xué)中隨機抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認(rèn)為語文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀.

①若，則，.

②

③

0.050

0.040

…

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

…

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線l過點P(1，1)，且傾斜角α＝.以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin θ.

(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線l與圓C交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二年級某班的數(shù)學(xué)課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽考試，用X表示其中男生的人數(shù)．

(1)請列出X的分布列；

(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．

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同步練習(xí)冊答案