已知拋物線y=x2+2x+b(x∈R)與坐標(biāo)軸有三個交點.
(1)求實數(shù)b的取值范圍;
(2)設(shè)拋物線與x軸的交點從左到右分別為A、B,與y軸的交點為C,求A、B、C三點的坐標(biāo).
分析:(1))因為當(dāng)b=0時,拋物線與坐標(biāo)軸只有兩個交點,與題設(shè)不符,所以b≠0,再由由b≠0知,拋物線與y軸有一個非原點的交點(0,b),故拋物線與x軸有兩個不同的交點,即方程x2+2x+b=0有兩個不同的實根,再判斷△即可
(2)應(yīng)為C點為拋物線與y軸的交點,所以令x=0,就可求出C點的橫坐標(biāo),A,B為拋物線與x軸的交點,所以令y=0,就可求出A,B點的縱坐標(biāo),進(jìn)而得到A、B、C三點的坐標(biāo).
解答:解:(1)∵拋物線與坐標(biāo)軸有三個交點∴b≠0,否則拋物線與坐標(biāo)軸只有兩個交點,與題設(shè)不符,由b≠0知,拋物線與y軸有一個非原點的交點(0,b),故拋物線與x軸有兩個不同的交點,即方程x
2+2x+b=0有兩個不同的實根
∴△=4-4b>0即b<1
∴b的取值范圍是b<0或0<b<1
(2)令x=0得y=b,∴C(0,b)
令y=0得x
2+2x+b=0解得
x==-1±∴
A(-1-,0),
B(-1+,0) 點評:本題考查了拋物線與函數(shù)的關(guān)系,利用一元二次方程的判別式來判斷拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù),做題時要認(rèn)真分析,找到它們的關(guān)系.