某地有 A、B、C、D四個(gè)村莊，恰好座落在邊長(zhǎng)為2 km的正方形頂點(diǎn)上，為發(fā)展經(jīng)濟(jì)，當(dāng)?shù)卣疀Q定建立一個(gè)使得任何兩個(gè)村莊都有通道的路網(wǎng)，道路網(wǎng)由一條中心道及四條支線(xiàn)組成，要求四條支道的長(zhǎng)度相等（如圖所示）

（1）若道路網(wǎng)的總長(zhǎng)度不超過(guò)5.5 km，試求中心道的取值范圍；

（2）問(wèn)中心道長(zhǎng)為何值時(shí)，道路網(wǎng)的總長(zhǎng)度最短

答案：
解析：

    解：設(shè)中心道長(zhǎng)度為2x
km
    

    （1）由題意得2x+4≤5.5，化簡(jiǎn)得48x2－40x+7≤0
    

    解得≤x≤
    

    ∴中心道長(zhǎng)的取值范圍是［，］
    

    （2）∵y=2x+4,
    

    (y－2x)2=16(2－2x+x2)
    

    ∴12x2+(4y－32)x+32－y2=0　　    ①
    

    ∵x∈R,∴Δ=(4y－32)2－4×12(32－y2)≥0
    

    由于y＞0,∴y≥2+2
    

    將y小=2+2，代入方程①得：
    

    12x2+(8+8－32)x+32－(2+2)2=0，
    

    解得x=1－
    

    答：當(dāng)?shù)缆肪W(wǎng)長(zhǎng)度不超過(guò)5.5
km時(shí)，中心道長(zhǎng)的取值范圍是［，］；
    

    中心道長(zhǎng)為（2－） km時(shí)，道路網(wǎng)總長(zhǎng)度最短.
    提示：
    				
							
			
    
			
    
			
			
    
		
	

		

		





			
		
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過(guò)疫區(qū)，B肯定是受A感染的，對(duì)于C，因?yàn)殡y以斷定他是受A還是B感染的，于是假定他受A和B感染的概率都是
    1
    2
    ．同樣也假定D受A，B，C感染的概率都是
    1
    3
    ．在這種假定之下，B，C，D中直接受A感染的人數(shù)ξ就是一個(gè)隨機(jī)變量，寫(xiě)出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    某地有A．B．C．D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過(guò)疫區(qū)，B肯定是受A感染的．對(duì)于C，因?yàn)殡y以判定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率分別是
    2
    3
    ，
    1
    3
    ．同樣也假設(shè)D受A．B和C感染的概率都是1/3．在這種假定之下，B．C．D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量．寫(xiě)出X的分布列（列表前要寫(xiě)分步過(guò)程），并求X的均值（即數(shù)學(xué)期望）．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過(guò)疫區(qū)，B肯定是受A感染的。對(duì)于C,因?yàn)殡y以判定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是1/2.同樣也假設(shè)D受A、B和C感染的概率都是1/3.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量。寫(xiě)出X的分布列（不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程），并求X的均值（即數(shù)學(xué)期望）。
     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    （本小題滿(mǎn)分12分）
      
    某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過(guò)疫區(qū)。B肯定是受A感染的。對(duì)于C，因?yàn)殡y以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是。同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是。在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量。寫(xiě)出X的分布列（不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程），并求X的均值（即數(shù)學(xué)期望）。
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（安徽卷）
				題型：解答題
			
    

						
    （本小題滿(mǎn)分12分）
    某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過(guò)疫區(qū)。B肯定是受A感染的。對(duì)于C，因?yàn)殡y以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是。同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是。在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量。寫(xiě)出X的分布列（不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程），并求X的均值（即數(shù)學(xué)期望）。
    

			
    

			
    
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