Question

設函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₀₇）=8，則f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₇²）=________．

Answer 1

16
分析：由題設條件知f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₇²）=log_ax₁²+log_ax₂²+…+log_ax₂₀₀₇²=log_a（x₁x₂…x₂₀₀₇）²，由已知能夠求出f（x₁x₂…x₂₀₀₇）=8，則f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₉²）的值可求．
解答：f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₇^2_）=log_ax₁²+log_ax₂²+…+log_ax₂₀₀₇^2
₌log_a（x₁x₂…x₂₀₀₇）^2
₌₂log_a（x₁x₂…x₂₀₀₇）
=2f（x₁x₂…x₂₀₀₇）
=2×8=16
故答案為：16．
點評：本題考查對數(shù)的運算律，函數(shù)值求解．本題要注意整體代換進行轉(zhuǎn)化．