函數(shù)y=sin(x+
π
2
)，x∈R是（　�。�
A、[-
π
2
，
π
2
]上是增函數(shù)
B、[0，π]上是減函數(shù)
C、[-π，0]上是減函數(shù)
D、[-π，π]上是減函數(shù)
分析：根據(jù)x的范圍，確定x+
π
2
的范圍，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性確定y=sin(x+
π
2
)，x∈R在相應(yīng)的區(qū)間上的增減性．
解答：解：A.y=sin(x+
π
2
)，x∈R在[-
π
2
，
π
2
]先增后減；
B．當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，x+
π
2
∈[
π
2
，
3π
2
]，為減函數(shù)，正確．
C．當(dāng)x∈[-π，0]時(shí)，x+
π
2
∈[-
π
2
，
π
2
]，為減增函數(shù)，錯(cuò)誤．
D．當(dāng)x∈[-π，0]時(shí)，x+
π
2
∈[-
π
2
，
π
2
]，為減增函數(shù)，錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)該熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=|sin(ωx+
π
6
)|的最小正周期是
π
2
，那么正數(shù)ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=sin(x+
π
4
)在閉區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上是增函數(shù)；
③直線x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5π
4
)圖象的一條對(duì)稱軸；
④若cosx=-
1
3
，x∈(0，2π)，則x=arcos（-
1
3
）或π+arcos（-
1
3
）
其中正確的命題的序號(hào)是：
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濰坊二模）①函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是減函數(shù)；
②點(diǎn)A（1，1）、B（2，7）在直線3x-y=0兩側(cè)；
③數(shù)列{an}為遞減的等差數(shù)列，a1+a5=0，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最大值；
④定義運(yùn)算
.
a1
b1
a2
b2
.
=a1b2-a2b1則函數(shù)f(x)=
.
x2+3x
x
1
1
3
x
.
的圖象在點(diǎn)(1，
1
3
)處的切線方程是6x-3y-5=0．
其中正確命題的序號(hào)是
②④
②④
（把所有正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=sin(x-
π
3
)，x∈[0，2π]的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移
π
6
個(gè)單位，所得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
[-
π
6
，
3π
2
]，[
7π
2
，
23π
6
]
[-
π
6
，
3π
2
]，[
7π
2
，
23π
6
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要得到函數(shù)y=sin(x-
π
6
)的圖象可將函數(shù)y=sin(x+
π
6
)的圖象上的所有點(diǎn)（　�。�

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