若x1，x2∈R，x1≠x2，則下列性質(zhì)對(duì)函數(shù)f（x）=2x成立的是
 
．（把滿足條件的序號(hào)全部寫在橫線上）
①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
③[f（x1）-f（x2）]•（x1-x2）＞0④f(x1)+f(x2)＞2f(
x1+x22
)．
分析：①由冪的運(yùn)算法則計(jì)算兩端，驗(yàn)證是否相等．
②將兩端化簡，驗(yàn)證是否相等．
③利用函數(shù)的單調(diào)性去判定
④將已知變形為
f(x1)+f(x2) 
2
＞f(
x1+x2
2
)再去判斷．
解答：解：①f（x1+x2）=2x1+x2=2x1×2x2=f（x1）•f（x2）①對(duì)
②f（x1•x2）=2x1•x2，f（x1）+f（x2）=2x1+2x2，f（x1•x2）≠f（x1）+f（x2）②錯(cuò)
③f（x）在定義域R上是增函數(shù)，對(duì)于任意的兩不等實(shí)數(shù)x1，x2，若x1＞x2 則f（x1）＞f（x2），若x1＜x2 則f（x1）＜f（x2），總之必有[f（x1）-f（x2）]•（x1-x2）＞0．③對(duì)
④如圖A，B為函數(shù)圖象上任意不同兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，過M且與x軸垂直的直線與圖象交與點(diǎn)P．各點(diǎn)坐標(biāo)如圖所示．精英家教網(wǎng)
由圖可知
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)，兩邊同時(shí)乘以2，即知④對(duì)．
故答案為：①③④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象、單調(diào)性、指數(shù)冪的運(yùn)算等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想方法，分析解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
-x2+2ax， x≤1
ax+1，  x＞1
，若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，1）∪（2，+∞）
（-∞，1）∪（2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin
x
4
+cos
x
4
，若?x1，x2∈R，使得對(duì)?x∈R，f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，則|x1-x2|的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=xex，g（x）=-（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a≥-
1
e
a≥-
1
e
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a≠c且f（1）=0，證明：方程f（x）=0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根；
（2）證明：若x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），則方程f(x)-
f(x 1)+f(x 2)2
=0必有一實(shí)根在區(qū)間 （x1，x2）內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-ax（0＜a＜1），若x1，x2∈R且x1≠x2，則（　�。�
A、f(
x1+x2
2
)=
f(x1)+f(x2)
2
B、f(
x1+x2
2
)＞
f(x1)+f(x2)
2
C、f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
D、f(
x1+x2
2
)與
f(x1)+f(x2)
2
的大小不確定

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