(Ⅰ)證明:對(duì)任意成立的充分必要條件是;
(Ⅱ)設(shè),證明:;
(Ⅲ)設(shè),證明:.
本題主要考查等比數(shù)列的求和、數(shù)學(xué)歸納法、不等式的性質(zhì),綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
解 (1) 必要性 : ,
又 ,即
充分性 :設(shè) ,對(duì)用數(shù)學(xué)歸納法證明
當(dāng)時(shí),.假設(shè)
則,且
,由數(shù)學(xué)歸納法知對(duì)所有成立
(2) 設(shè) ,當(dāng)時(shí),,結(jié)論成立
當(dāng) 時(shí),
,由(1)知,所以 且
(3) 設(shè) ,當(dāng)時(shí),,結(jié)論成立
當(dāng)時(shí),由(2)知
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1 |
3 |
1 |
3 |
a | 2 1 |
a | 2 2 |
a | 2 n |
2 |
1-3c |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(安徽卷)、數(shù)學(xué)(理)試卷與答案詳解 題型:044
設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足,其中c為實(shí)數(shù).
(Ⅰ)證明:an∈[0,1]對(duì)任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0,1],
(Ⅱ)設(shè),證明:;
(Ⅲ)設(shè),證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年高三數(shù)學(xué)一輪精品復(fù)習(xí)學(xué)案:6.2 推理與證明(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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