已知拋物線，為拋物線的焦點(diǎn)，橢圓；

（1）若是與在第一象限的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)直線與拋物線交于兩個不同的點(diǎn)，與橢圓交于兩個

不同點(diǎn)，中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，若在以為直徑的圓上，且，求實(shí)數(shù)

的取值范圍.

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)，，代入

又，

（2）設(shè)中點(diǎn)，聯(lián)立，得到，，，

設(shè)中點(diǎn)，聯(lián)立，，，，

，由條件知，，，

，，，

，，又，，又，得到

恒成立

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是能理解橢圓的性質(zhì)，以及結(jié)合聯(lián)立方程組的代數(shù)法思想來求解垂直時(shí)滿足的條件，結(jié)合函數(shù)的知識得到范圍。屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于x軸上方的點(diǎn)． A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點(diǎn)P（m，0）是x軸上的一個動點(diǎn)，試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C′的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線C在x軸上的焦點(diǎn)恰好是橢圓C′的焦點(diǎn)
（Ⅰ）若拋物線C和橢圓C′都經(jīng)過點(diǎn)M（1，2），求拋物線C和橢圓C′的方程；
（Ⅱ）已知動直線l過點(diǎn)p（3，0），交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，直線l′：x=2被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值，求拋物線C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，分別過A，B的拋物線C的兩條切線的交點(diǎn)E的軌跡為D，直線AB與軌跡D交于點(diǎn)F，求|EF|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F(0，
p
2
)，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P（x0，y0）（y0＞p）為拋物線C上的一點(diǎn)，且△FOP的外接圓圓心到準(zhǔn)線的距離為
3
2
．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若圓F的方程為x2+（y-1）2=1，過點(diǎn)P作圓F的2條切線分別交x軸于點(diǎn)M，N，求△PMN面積的最小值及此事y0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題16分）

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為軸，焦點(diǎn)在直線上，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為W#W$W%.K**S*&5^U拋物線上一動點(diǎn)（不同于），直線分別交該拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)。

⑴求拋物線方程；

⑵求證：以為直徑的圓經(jīng)過焦點(diǎn)，且當(dāng)為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，圓與直線相切。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題16分）

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為軸，焦點(diǎn)在直線上，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為W#W$W%.K**S*&5^U拋物線上一動點(diǎn)（不同于），直線分別交該拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)。

⑴求拋物線方程；

⑵求證：以為直徑的圓經(jīng)過焦點(diǎn)，且當(dāng)為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，圓與直線相切。

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同步練習(xí)冊答案