已知數(shù)列，且
（I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求an；
（II）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
【答案】分析：（I）對兩邊同時減去1，整理得到=，然后兩邊同時取倒數(shù)得到=，即，進而可證數(shù)列是等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的定義可得到，整理即可得到an的表達式．
（II）先根據(jù)（I）中的an的表達式表示出bn，然后根據(jù)數(shù)列求和的裂項法求得答案．
解答：解：（I）∵∴=
故==
∴
∴數(shù)列是公差為的等差數(shù)列
而
∴
=
∴

=

（II）由（I）知
∴
故Tn=b1+b2++bn=
==
點評：本題主要考查求數(shù)列的通項公式和前n項和的裂項法．考查對數(shù)列知識的綜合運用．
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公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a2，a5，a14成等比數(shù)列，已知a1=2．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）當(dāng)c1=1，且cn+1=cn+3
12
an時，求數(shù)列{cn}的通項公式．

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已知數(shù)列，且
（I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求an；
（II）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省泰安市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列，且
（I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求an；
（II）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省高考數(shù)學(xué)壓軸卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列，且
（I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求an；
（II）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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