已知點A（1，-1），B（4，0），C（2，2）．平面區(qū)域D由所有滿足
AP
=λ
AB
+μ
AC
（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的點P（x，y）組成的區(qū)域．若區(qū)域D的面積為8，則a+b的最小值為
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），由已知求出向量
AB
，
AC
的坐標(biāo)，進而可得cos∠BAC值，求出sin∠BAC后要，可得區(qū)域D的面積S=
10
(a-1)×
10
(b-1)×sin∠BAC，進而根據(jù)基本不等式可得a+b≥4．
解答： 解：設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），
∵點A（1，-1），B（4，0），C（2，2）．
∴
AB
=（3，1），
AC
=（1，3），
則cos∠BAC=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
=
3+3
10
•
10
=
3
5
，
故sin∠BAC=
1-cos2∠BAC
=
4
5
，
若平面區(qū)域D由所有滿足
AP
=λ
AB
+μ
AC
（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的點P（x，y）組成的區(qū)域．
則區(qū)域D的面積S=
10
(a-1)×
10
(b-1)×sin∠BAC=8[ab-（a+b）+1]=8，
即ab-（a+b）=0，
即
(a+b)2
4
-(a+b)≥0，
解得a+b≥4，或a+b≤0（舍），
即a+b的最小值為4，
故答案為：4
點評：本題考查的知識點是平面向量的基本定理，其中求出區(qū)域D的面積S=
10
(a-1)×
10
(b-1)×sin∠BAC，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，0），B（1，2）兩點繞定點P順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角后，分別到A′（4，4），B′（5，2）兩點，則cosθ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，ABCD是邊長為1的正方形，D1B與平面ABCD所成的角為45°，則棱AA1的長為
 
，二面角B-DD1-C的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2-3n，而a1，a3，a5，a7，…組成一新數(shù)列{bn}，則數(shù)列{bn}的前n項和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則取它的項：第一次取1，第二次取2個連續(xù)偶數(shù)2、4；第三次取3個連續(xù)奇數(shù)5、7、9；第四次取4個連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16；第五次取5個連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25．按此規(guī)則一直取下去，得到一個子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．則在這個子數(shù)列中，由1開始的第15個數(shù)是
 
，第2014個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）滿足：對任意x，y∈R有f（x-y）=f（x）g（y）-f（y）g（x）且f（1）≠0．若f（1）=f（2），則g（-1）+g（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ=
3
2
，θ∈R，則方程的解集為（　�。�
A、{θ|θ=
π
6
+2k，k∈Z}
B、{θ|θ=
π
3
+2k，k∈Z}
C、{θ|θ=
π
6
+2k或
5π
6
+2kπ，k∈Z}
D、{θ|θ=
π
3
+2k或
2π
3
+2kπ，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列函數(shù)中，最小值為2的是（　　）
A、y=x+
1
x
B、y=sinx+
1
sinx
（0＜x＜
π
2
）
C、y=lgx+
1
lgx
（1＜x＜10）
D、y=3x+3-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：
①“若a，b∈R，則a-b=0⇒a=b”類比推出“若a，b∈C，則a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di⇒a=c，b=d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a+b
2
=c+d
2
⇒a=c，b=d”；
③“若a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0⇒a＞b”；
其中類比結(jié)論正確的命題是（　�。�
A、①B、①②
C、①②③D、全部都不對

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同步練習(xí)冊答案