Question

在中，角所對(duì)的邊分別是，已知.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，且，求的面積.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

【解析】

試題分析：本題主要考查解三角形中的正弦定理、余弦定理的運(yùn)用.考查了分類討論思想.第一問考查了正弦定理，利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，消去得到正切值，注意解題過程中才可以消掉；第二問利用三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化角，用兩角和差的正弦公式展開表達(dá)式化簡(jiǎn)，討論是否為0，當(dāng)時(shí)，，可直接求出邊，當(dāng)時(shí)，利用正余弦定理求邊，再利用求三角形面積.

試題解析：（Ⅰ）由正弦定理，得，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013103123195729582966/SYS201310312320386633884000_DA.files/image005.png">，解得，．                  6分

（Ⅱ）由，得，

整理，得．

若，則，，，

的面積．                                                  8分

若，則，．

由余弦定理，得，解得．

的面積．

綜上，的面積為或．                     12分

考點(diǎn)：1.正弦定理；2.余弦定理；3.兩角和差的正弦公式；4.三角形面積公式.