Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=-60，且a_n+1=a_n+3，則這個數(shù)列前30項的絕對值的和是 ________．

Answer 1

765
分析：根據(jù)已知條件得到此數(shù)列是首項為-60，公差d為3的等差數(shù)列，寫出等差數(shù)列的通項公式，令通項公式大于等于0列出關(guān)于n的不等式，求出不等式的解集即可得到n的范圍為n大于等于21，即可得到前30項中，前20項的值都為負數(shù)，21項以后的項都為正數(shù)，根據(jù)負數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)，正數(shù)的絕對值等于其本身把所求的式子進行化簡，然后前20項提取-1，得到關(guān)于前30項的和與前20項和的式子，分別利用等差數(shù)列的前n項和的公式求出前20項的和和前30項的和，代入化簡得到的式子中即可求出值．
解答：{a_n}是等差數(shù)列，a_n=-60+3（n-1）=3n-63，a_n≥0，解得n≥21．
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₃₀|
=-（a₁+a₂+…+a₂₀）+（a₂₁+…+a₃₀）=S₃₀-2S₂₀
=-（-60+60-63）•20=765．
故答案為：765
點評：此題考查學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，本題的突破點是令通項公式大于等于0找出此數(shù)列從第22項開始變?yōu)檎龜?shù)．