Question

如圖所示為函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象，那么f（-3）=（　�。�

• A、-

  1

  2

• B、0
• C、-1
• D、1

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：計算題,三角函數的圖像與性質

分析：由圖象得到振幅A，半周期，然后求出ω，再由f（-1）=2求φ的值，則解析式可求，從而求得f（-3）的值．

解答： 解：由圖象可知，A=2.

1

2

T=3-（-1）=4，T=8，
則ω=

2π

T

=

π

4

，
∴函數解析式為f（x）=2sin（

π

4

x+φ）．
由f（-1）=2，得2sin（φ-

π

4

）=2，
∴φ-

π

4

=2kπ+

π

2

，k∈Z．
又0≤φ≤π，
∴φ=

3π

4

．
則f（x）=2sin（

π

4

x+

3π

4

）．
∴f（-3）=2sin（-3×

π

4

+

3π

4

）=2sin0=0．
故選：B．

點評：本題考查了由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數解析式，解決此類問題的方法是先由圖象看出振幅和周期，由周期求出ω，然后利用五點作圖的某一點求φ，是中檔題．