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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費 （單位：千元）對年銷售量 （單位：）和年利潤（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

46.6

563

6.8

298.8

1.6

1469

108.8

表中，

（1）根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程；

（3）以知這種產品的年利率與、的關系為.根據（2）的結果求年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

附：對于一組數據，……，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，

【答案】(1) 適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型. (2) (3)66.32

【解析】

(1)根據圖形可知選擇曲線更加符合；

（2）通過最小二乘法計算即可得到回歸方程；

（3）找到z和x的函數，轉化為二次函數即可得到最值.

解：（1）由散點圖可以判斷，適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型.

（2）令，先建立關于的線性回歸方程.由于

，.

所以關于的線性回歸方程為，

因此關于的回歸方程為.

（3）（i）由（II）知，當時，年銷售量的預報值

年利潤的預報值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市從高二年級隨機選取1000名學生，統(tǒng)計他們選修物理、化學、生物、政治、歷史和地理六門課程（前3門為理科課程，后3門為文科課程）的情況，得到如下統(tǒng)計表，其中“√”表示選課，“空白”表示未選．

科目

方案 人數

物理

化學

生物

政治

歷史

地理

一

220

√

√

√

二

200

√

√

√

三

180

√

√

√

四

175

√

√

√

五

135

√

√

√

六

90

√

√

√

（Ⅰ）在這1000名學生中，從選修物理的學生中隨機選取1人，求該學生選修政治的概率；

（Ⅱ）在這1000名學生中，從選擇方案一、二、三的學生中各選取2名學生，如果在這6名學生中隨機選取2名，求這2名學生除選修物理以外另外兩門選課中有相同科目的概率；

（Ⅲ）利用表中數據估計該市選課偏文（即選修至少兩門文科課程）的學生人數多還是偏理（即選修至少兩門理科課程）的學生人數多，并說明理由.

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【題目】將函數f（x）=2sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10個零點，則b的最小值為

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【題目】某機構為了調查某市同時符合條件與(條件：營養(yǎng)均衡，作息規(guī)律；條件：經常鍛煉，勞逸結合)的高中男生的體重(單位:)與身高(單位: )是否存在較好的線性關系，該機構搜集了位滿足條件的高中男生的數據，得到如下表格:

身高/

體重/

根據表中數據計算得到關于的線性回歸方程對應的直線的斜率為.

(1)求關于的線性回歸方程(精確到整數部分)；

(2)已知，且當時，回歸方程的擬合效果較好。試結合數據，判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好？

(3)該市某高中有位男生同時符合條件與，將這位男生的身高(單位:)的數據繪制成如下的莖葉圖。利用（1）中的回歸方程估計這位男生的體重未超過的所有男生體重（單位：）的平均數（結果精確到整數部分）.

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【題目】某校高一舉行了一次數學競賽，為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為）作為樣本（樣本容量為）進行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖,已知得分在[50，60），[90，100]的頻數分別為8，2.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（2）估計本次競賽學生成績的中位數；

（3）在選取的樣本中，從競賽成績在分以上（含分）的學生中隨機抽取名學生，求所抽取的名學生中至少有一人得分在內的概率．

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【題目】已知數列{an}中，a1=1，an+1=an+n，利用如圖所示的程序框圖計算該數列的第10項，則判斷框中應填的語句是（ ）

A.n＞10
B.n≤10
C.n＜9
D.n≤9

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【題目】高二數學期中測試中，為了了解學生的考試情況，從中抽取了個學生的成績（滿分為100分）進行統(tǒng)計.按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50,60), [90,100]的數據）.

(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的值；

(2)在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名參加志愿者活動，所抽取的3名同學中至少有一名成績在[90,100]內的概率。.

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【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每顆種子中的發(fā)芽數，得到如下資料：

日期

月日

月日

月日

月日

月日

溫差

發(fā)芽數（顆）

該農科所確定的研究方案是：先從這組數據中選取組，用剩下的組數據求線性回歸方程，再對被選取的組數據進行檢驗.

（1）求選取的組數據恰好是不相鄰兩天數據的概率；

（2）若選取的是月日與月日的數據，請根據月日至月日的數據求出關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過顆.則認為得到的線性回歸方程是可靠的.試問（2）中所得到的線性回歸方程是可靠的嗎？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，.

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【題目】中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，作為國家戰(zhàn)略性空間基礎設施，我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)不僅對國防安全意義重大，而且在民用領域的精準化應用也越來越廣泛.據統(tǒng)計，2016年衛(wèi)星導航與位置服務產業(yè)總產值達到2118億元，較2015年約增長.下面是40個城市北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)與位置服務產業(yè)的產值（單位：萬元）的頻率分布直方圖：

（1）根據頻率分布直方圖，求產值小于500萬元的城市個數；

（2）在上述抽取的40個城市中任取2個，設為產值不超過500萬元的城市個數，求的分布列及期望和方差.

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