Question

（本題滿分12分）
已知函數(shù).
（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；
（Ⅱ）指出該函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；
（Ⅲ）對(duì)于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）是奇函數(shù).
（Ⅱ）在上是增函數(shù)；證明略
（Ⅲ）

解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161922034204.gif" style="vertical-align:middle;" />，┈┈ 1分
┈┈ 1分
是奇函數(shù). ┈┈ 1分
（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；┈┈ 1分
用單調(diào)性定義證明如下：設(shè)，則
┈┈ 1分
，，且
┈┈ 1分
，┈┈ 1分
即在上是增函數(shù)；┈┈ 1分
（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知當(dāng)時(shí)，；┈┈ 1分
又是奇函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性得，當(dāng)時(shí)，；┈┈ 1分
對(duì)于任意，恒成立恒成立，
.┈┈ 2分