已知拋物線C1：y=x2+2x和C：y=-x2+a，如果直線l同時(shí)是C1和C2的切線，稱(chēng)l是C1和C2的公切線，公切線上兩個(gè)切點(diǎn)之間的線段，稱(chēng)為公切線段。
（1）a取什么值時(shí)，C1和C2有且僅有一條公切線？寫(xiě)出此公切線的方程；
（2）若C1和C2有兩條公切線，證明相應(yīng)的兩條公切線段互相平分。
解：（1）函數(shù)y=x2+2x的導(dǎo)數(shù)y′=2x+2，
曲線C1在點(diǎn)P（x1，x21+2x1）的切線方程是：y-（x12+2x1）=（2x1+2）（x-x1），
即y=（2x1+2）x-x12 ①
函數(shù)y=-x2+a的導(dǎo)數(shù)y′=-2x，
曲線C2在點(diǎn)Q（x2，-x22+a）的切線方程是y-（-x22+a）=-2x2（x-x2）
即y=-2x2x+x22+a  ②
如果直線l是過(guò)P和Q的公切線，則①式和②式都是l的方程，
所以x1+1=-x2，-x12=x22+a
消去x2得方程2x12+2x2+1+a=0
若判別式△=4-4×2（1+a）=0時(shí)，
即a=-時(shí)，解得x1=-，
此時(shí)點(diǎn)P與Q重合，
即當(dāng)a=-時(shí)C1和C2有且僅有一條公切線，由①得公切線方程為y=x-。
（2）由（1）可知，當(dāng)a＜-時(shí)C1和C2有兩條公切線
設(shè)一條公切線上切點(diǎn)為：P（x1，y1）， Q（x2 ，y2）
其中P在C1上，Q在C2上，
則有x1+x2=-1，y1+y2=x12+2x1+（-x22+a）=x21+2x1-（x1+1）2+a=-1+a，
線段PQ的中點(diǎn)為
同理，另一條公切線段P′Q′的中點(diǎn)也是
所以公切線段PQ和P′Q′互相平分。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C1：y=2x2與拋物線C2關(guān)于直線y=-x對(duì)稱(chēng)，則C2的準(zhǔn)線方程為（　�。�
A、x=
1
8
B、x=-
1
8
C、x=
1
2
D、x=-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C1：y=x2，橢圓C2：x2+
y24
=1．
（1）設(shè)l1，l2是C1的任意兩條互相垂直的切線，并設(shè)l1∩l2=M，證明：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值；
（2）在C1上是否存在點(diǎn)P，使得C1在點(diǎn)P處切線與C2相交于兩點(diǎn)A、B，且AB的中垂線恰為C1的切線？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C1：y=x2+2x和C：y=-x2+a，如果直線l同時(shí)是C1和C2的切線，稱(chēng)l是C1和C2的公切線，公切線上兩個(gè)切點(diǎn)之間的線段，稱(chēng)為公切線段．
（Ⅰ）a取什么值時(shí)，C1和C2有且僅有一條公切線？寫(xiě)出此公切線的方程；
（Ⅱ）若C1和C2有兩條公切線，證明相應(yīng)的兩條公切線段互相平分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C1：y=x2+2x和C2：y=-x2+a．a(chǎn)取何值時(shí)C1和C2有且僅有一條公切線l，求出公切線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C1：y=x2，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，橢圓C2：
x2
2
+
y2
a2
=1（0＜a＜2）；
（1）若M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF|=
3
4
，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)直線l：y=kx+1與拋物線C1交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，l與橢圓C2交于P，Q兩個(gè)不同點(diǎn)，AB中點(diǎn)為R，PQ中點(diǎn)為S，若O在以RS為直徑的圓上，且k 2＞
1
2
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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