經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）的直線l與拋物線y=x2交于不同兩點(diǎn)，拋物線在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則直線l的斜率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：設(shè)直線l的方程代入拋物線方程，設(shè)交點(diǎn)為（x1，y1）（x2，y2）則根據(jù)韋達(dá)定理可知橫坐標(biāo)之積的值，進(jìn)而利用導(dǎo)函數(shù)求得拋物線這兩點(diǎn)處切線的斜率，使其乘積為-1求得k．
解答：解：設(shè)直線l的方程為y=k（x-3），代入拋物線方程得x2-kx+3k=0，
設(shè)直線l與拋物線的交點(diǎn)為（x1，y1）（x2，y2）
則x1x2=3k
∵拋物線在這兩點(diǎn)處的切線的斜率分別是f′（x1）=2x1，f′（x2）=2x2，且兩切線垂直
∴2x12x2=12k=-1
∴k=-
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)函數(shù)求得交點(diǎn)處切線的斜率．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，e），其中e為橢圓的離心率．且橢圓C與直線y=x+
3
有且只有一個(gè)交點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓C相交與A，B兩點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（1，m）在橢圓上，直線OP平分線段AB，求：當(dāng)△PAB的面積取得最大值時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一青蛙從點(diǎn)A0（x0，y0）開(kāi)始依次水平向右和豎直向上跳動(dòng)，其落點(diǎn)坐標(biāo)依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如圖所示，A0（x0，y0）坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn)），Sn表示青蛙從點(diǎn)A0到點(diǎn)An所經(jīng)過(guò)的路程．
（1）若點(diǎn)A0（x0，y0）為拋物線y2=2px（p＞0）準(zhǔn)線上一點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2均在該拋物線上，并且直線A1A2經(jīng)過(guò)該拋物線的焦點(diǎn)，證明S2=3p．
（2）若點(diǎn)An（xn，yn）要么落在y=x所表示的曲線上，要么落在y=x2所表示的曲線上，并且A0(
1
2
，
1
2
)，試寫(xiě)出
lim
n→+∞
Sn（不需證明）；
（3）若點(diǎn)An（xn，yn）要么落在y=2
1+8x
-1所表示的曲線上，要么落在y=2
1+8x
+1所表示的曲線上，并且A0（0，4），求Sn的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列三個(gè)命題:

①正四棱柱一定是直平行六面體;

②四面體ABCD中,若點(diǎn)A在面BCD上的射影是△BCD的垂心,則點(diǎn)B在面ACD上的射影也是△ACD的垂心;

③經(jīng)過(guò)球面上不同兩點(diǎn)的球的小圓可能不存在.

其中假命題的個(gè)數(shù)為

A.0                  B.1                C.2               D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一青蛙從點(diǎn)A（x，y）開(kāi)始依次水平向右和豎直向上跳動(dòng)，其落點(diǎn)坐標(biāo)依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如圖所示，A（x，y）坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn)），Sn表示青蛙從點(diǎn)A到點(diǎn)An所經(jīng)過(guò)的路程．
（1）若點(diǎn)A（x，y）為拋物線y2=2px（p＞0）準(zhǔn)線上一點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2均在該拋物線上，并且直線A1A2經(jīng)過(guò)該拋物線的焦點(diǎn)，證明S2=3p．
（2）若點(diǎn)An（xn，yn）要么落在y=x所表示的曲線上，要么落在y=x2所表示的曲線上，并且，試寫(xiě)出（不需證明）；
（3）若點(diǎn)An（xn，yn）要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且A（0，4），求Sn的表達(dá)式．

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