已知圓：，點，直線.
 
(1)求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；
（2）在直線上（為坐標原點），存在定點（不同于點），滿足：對于圓上的任一點，都有為一常數(shù)，試求出所有滿足條件的點的坐標.

（1）（2）見解析

解析試題分析：（1）根據(jù)所求直線與已知直線垂直,可設(shè)出直線方程,再根據(jù)直線與圓相切,所以有(其中表示圓心到直線的距離),可得到直線方程;
（2）方法一:假設(shè)存在這樣的點,由于的位置不定,所以首先考慮特殊位置,①為圓與軸左交點或②為圓與軸右交點這兩種情況,由于對于圓上的任一點，都有為一常數(shù),所以①②兩種情況下的相等, 可得到,然后證明在一般的下, 為一常數(shù).
方法二:設(shè)出,根據(jù)對于圓上的任一點，都有為一常數(shù),設(shè)出以及該常數(shù),通過,代入的坐標化簡,轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解.
試題解析：（1）已知直線變形為為，因為所求直線與已知直線垂直，
所以設(shè)所求直線方程為，即.
由直線與圓相切，可知，其中表示圓心到直線的距離，
則，得，故所求直線方程為. 
（2）假設(shè)存在這樣的點，
當為圓與軸左交點時，，
當為圓與軸右交點時，
依題意，，解得（舍去），或.
下面證明：點對于圓上任一點，都有為一常數(shù).
設(shè)，則.
，
從而為常數(shù).
方法2：假設(shè)存在這樣的點，使得為常數(shù)，則，
設(shè)于是，由于在圓上,所以,代入得，
，
即對恒成立，
所以 ，解得或

練習冊系列答案
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已知圓C過點P（1，1），且與圓M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)2關(guān)于直線x+y+2=0對稱．
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⑶過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．

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(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C交于點M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；
(3)在(2)的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C的動點，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時點P的坐標．

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已知圓C的方程為：x2＋y2－2mx－2y＋4m－4＝0.(m∈R)．
(1)試求m的值，使圓C的面積最�。�
(2)求與滿足(1)中條件的圓C相切，且過點(1，－2)的直線方程．

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