Question

1．某租賃公司擁有汽車(chē)100輛．當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛．租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．
（Ⅰ）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為4000元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？
（Ⅱ）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為4000元時(shí)，未租出的車(chē)輛數(shù)為$\frac{4000-3000}{50}$=20，100-20=80，即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）設(shè)每輛車(chē)的月租金為x元，租賃公司的月收益函數(shù)y，建立函數(shù)解析式，求出最大值即可．

解答 解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為4000元時(shí)，未租出的車(chē)輛數(shù)為$\frac{4000-3000}{50}$=20，100-20=80，
所以這時(shí)租出了80輛車(chē)．
（Ⅱ）設(shè)每輛車(chē)的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為f（x）=（100-$\frac{x-3000}{50}$）（x-150）-$\frac{x-3000}{50}$×50，
整理得f（x）=-$\frac{1}{50}（x-4050）^{2}+307050$．
所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，
即當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的模型及其應(yīng)用，利用二次函數(shù)的解析式求最值時(shí)，要看對(duì)稱軸是否在取值范圍內(nèi)．