Question

等比數(shù)列{a_n}中，已知a₃=8，a₆=64．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若a₃，a₅分別為等差數(shù)列{b_n}的第3項和第5項，試求數(shù)列{b_n}的通項公式及前n項和S_n．

Answer 1

分析：（1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項為a₁、公比為q，由性質(zhì)求出q，再求出a₁，代入等比數(shù)列的通項公式；
（2）由（1）求出b₃、b₅，由等差數(shù)列的性質(zhì)求出公差d，再求出b₁，代入等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式化簡即可．

解答：解：（1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項為a₁、公比為q，
∵a₃=8，a₆=64，∴q3=

a6

a3

=8，解得q=2，且a₁=2，
則an=a1qn-1=2n，
（2）由（1）得，a₃=8、a₅=32，則b₃=8、b₅=32，
則數(shù)列{b_n}的公差d=

b5-b3

5-3

=12，
再代入b₃=b₁+2d=8，解得b₁=-16，
∴b_n=b₁+（n-1）d=12n-28，
∴前n項和S_n=

n(-16+12n-28)

2

=6n²-22n．

點評：本題考查了等差（等比）數(shù)列的通項公式、性質(zhì)的靈活應(yīng)用，以及等差數(shù)列前n項和公式．