如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底邊邊長(zhǎng)為
2
．
（1）設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為1，計(jì)算
AB
，
BC
；
（2）設(shè)
AB1
與
BC1
的夾角為
π
3
，求|
BB1
|．
考點(diǎn)：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算
專(zhuān)題：空間向量及應(yīng)用
分析：（1）以A為原點(diǎn)，AC為y軸，AA1o z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出
AB
，
BC
．
（2）設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為h，h＞0，由已知利用向量法能求出|
BB1
|=h=2．
解答： 解：（1）以A為原點(diǎn)，AC為y軸，AA1o z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則A（0，0，0），B（
6
2
，
2
2
，0），C（0，
2
，0），
∴
AB
=（
6
2
，
2
2
，0），
BC
=（-
6
2
，
2
2
，0）．
（2）設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為h，h＞0，
則B1（
6
2
，
2
2
，h），C1(0，
2
，h)，
∴
AB1
=（
6
2
，
2
2
，h），
BC1
=（-
6
2
，
2
2
，h），
∵
AB1
與
BC1
的夾角為
π
3
，
∴cos60°=|cos＜
AB1
，
BC1
＞|=|
-
3
2
+
1
2
+h2
3
2
+
1
2
+h2
•
3
2
+
1
2
+h2
|=
1
2
，
解得h=2，
∴|
BB1
|=h=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的求法，考查向量的模的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={x|y=log2(2x-x2)}，N={y|y=(
1
2
)x，x＞1}，R為實(shí)數(shù)集，那么M∩∁RN=（　�。�
A、(0，
1
2
)
B、(
1
2
，2)
C、[
1
2
，2)
D、[
1
2
，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，已知a3=1，a5=11，求an和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（cos
π
8
+sin
π
8
）•（cos3
π
8
-sin3
π
8
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線與圓、橢圓、雙曲線交于A（x1，y1）、B（x2、y2）兩點(diǎn)，P（x，y）為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為曲線的對(duì)稱中心，研究KAB•KPM的值．
（1）在圓中，若AB是圓M的一條弦，P是弦AB的中點(diǎn)，則KAB•KPM=
 
；
（2）將橢圓類(lèi)比于圓，中心類(lèi)比于圓心，你能提出怎樣類(lèi)似的問(wèn)題？并證明．（以焦點(diǎn)在x軸上為例）
（3）你能從以上問(wèn)題，運(yùn)用類(lèi)比思想，大膽猜想，探究出雙曲線中類(lèi)似的結(jié)論嗎？并證明（以焦點(diǎn)在x軸上為例）．你能總結(jié)出一個(gè)上述問(wèn)題的統(tǒng)一結(jié)論嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=sinx，x∈[-π，π]；
（2）y=cosx，x∈[-π，π]；
（3）y=sinx，x∈[-π，6π]；
（4）y=cosx，x∈[-
π
3
，
5π
6
]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜θ＜
π
4
，則
1-2sinθcosθ
+
1+2sinθcosθ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)向量：
①命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
②“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件；
③設(shè)圓x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)，分別為A（x1，0），B（x2，0），C（0，y1），D（0，y2），則x1x2-y1y2=0；
④對(duì)?x∈R+，不等式x≥a
x
-1恒成立，則a≤2
其中所有真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）+
1
x+1
+3x-1．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x≥0時(shí)，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案