已知函數(shù)f （x）=2sin2數(shù)學(xué)公式
（1）若函數(shù)h （x）=f （x+t）的圖象關(guān)于點(diǎn)數(shù)學(xué)公式對稱，且t∈（0，π），求t的值；
（2）設(shè)p：x∈數(shù)學(xué)公式，q：|f （x）-m|≤3，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解：（1）由題意知，
=，
∴h（x）=f（x+t）=2sin（），
∴h（x）的圖象的對稱中心為，k∈Z，
又∵已知點(diǎn)為h（x）的圖象的一個對稱中心，
∴，
∵t∈（0，π），∴t=
（2）若p成立，即當(dāng)x∈時，，
∴，即f（x）∈[1，2]，
由|f（x）-m|≤3得，m-3≤f（x）≤m+3，
∵p是q的充分不必要條件，∴，解得-1≤m≤4，
即m的取值范圍是[-1，4]．
分析：（1）利用倍角公式和兩角和差的正弦（余弦）公式，對函數(shù)f （x）的解析式進(jìn)行變形后，求出函數(shù)h （x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性和t的范圍求出t的值；
（2）根據(jù)x的范圍求出“”的范圍，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f （x）的值域，即p的范圍；再求出絕對值不等式：|f （x）-m|≤3的解集，根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式，求出m的范圍．
點(diǎn)評：本題考查了復(fù)合三角函數(shù)的性質(zhì)問題，利用倍角公式和兩角和差的正弦（余弦）公式對解析式進(jìn)行化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，主要考查了“整體思想”和計算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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