Question

在四面體ABCD中，已知DA=DB=DC=1，且DA、DB、DC兩兩互相垂直，在該四面體表面上與點(diǎn)A距離為的點(diǎn)形成一條曲線，則這條曲線的長(zhǎng)度是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出DG、DH的長(zhǎng)，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出∠DAG、∠DAH，得到∠CAG=∠HAB 的大小，弧長(zhǎng)公式求得  =、以及 、 的大小，這條曲線的長(zhǎng)度是 +++．
解答：解：如圖 勾股定理求出DG===DH，
tan∠DAG==，∴∠DAG==∠DAH，
∴∠CAG=∠HAB=-=，
∴由弧長(zhǎng)公式得  ==×=，
=×=，
∴這條曲線的長(zhǎng)度是 +++=+++×=．
故答案為 ，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用．本題中這條曲線是以A為球心，以為半徑的球與四面體表面的交線．