Question

設(shè)命題：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；命題：函數(shù)的最小值不大于0．如果命題為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

a∈(－∞，－2]∪[2,3)．

【解析】

試題分析：由p為真命題，能夠推導(dǎo)出a≥3．再由q為真命題，能夠推導(dǎo)出a≤-2或a≥2．由題意P和q有且只有一個(gè)是真命題，所以p真q假??a∈ϕ，p假q真?

?a≤-2或2≤a＜3．由此能夠得到a的取值范圍．

試題解析：p為真命題?f′(x)＝3x2－a≤0在[－1,1]上恒成立?a≥3x2在[－1,1]上恒成立?a≥3.

q為真命題?Δ＝a2－4≥0恒成立?a≤－2或a≥2.

由題意p和q有且只有一個(gè)是真命題．

p真q假??a∈∅；

p假q真??a≤－2或2≤a<3.

綜上所述：a∈(－∞，－2]∪[2,3)．

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．