Question

某公司今年初向銀行貸款a萬元，年利率為q（復(fù)利計(jì)息），從今年末開始每年末償還相同的金額，預(yù)計(jì)五年內(nèi)還清，則每年末應(yīng)償還的金額是（　�。�

• A．

  aq(1+q)5

  (1+q)4-1

  萬元
• B．

  a(1+q)5

  (1+q)4-1

  萬元
• C．

  aq(1+q)5

  (1+q)5-1

  萬元
• D．

  a(1+q)5

  (1+q)5-1

  萬元

Answer 1

分析：根據(jù)題意知道貸款a萬元，年利率為q，按復(fù)利計(jì)算5年后的本息和為a（1+q）⁵萬元；設(shè)每年償還x萬元，第一年底償還x萬元的本息和為x（1+q）⁴，第二年底償還x萬元的本息和為x（1+q）³，第三年底償還x萬元的本息和為x（1+q）²，第四年底償還x萬元的本息和為x（1+q），第五年底償還x萬元全部還清，一共還了[x（1+q）⁴+x（1+q）³+x（1+q）²+x（1+q）+x]萬元，則[x（1+q）⁴+x（1+q）³+x（1+q）²+x（1+q）+x]=a（1+q）⁵，算出x即可．

解答：解：由題意知：
∵貸款a萬元，年利率為q，按復(fù)利計(jì)算
∴5年后的本息和為a（1+q）⁵萬元
 設(shè)每年償還x萬元，則：
 第一年底償還x萬元的本息和為x（1+q）⁴萬元，
 第二年底償還x萬元的本息和為x（1+q）³萬元，
 第三年底償還x萬元的本息和為x（1+q）²萬元，
 第四年底償還x萬元的本息和為x（1+q）萬元，
 第五年底償還x萬元
 即：五年一共償還[x（1+q）⁴+x（1+q）³+x（1+q）²+x（1+q）+x]萬元
 相當(dāng)于貸款a萬元，年利率為q，按復(fù)利計(jì)算5年后的本息和為a（1+q）⁵萬元
∴[x（1+q）⁴+x（1+q）³+x（1+q）²+x（1+q）+x]=a（1+q）⁵根據(jù)，
∴x=

aq(1+q) 5

(1+q)5-1

萬元．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問題，現(xiàn)實(shí)生活中得房貸的復(fù)利計(jì)算，對(duì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的計(jì)算能力要求較高．綜合性強(qiáng)，難度大，容易出錯(cuò)．